Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 5413

Giải bất phương trình: log_{x^{2}}(4x + 5) ≤ 1

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: log_{x^{2}}(4x + 5) ≤ 1


A.
x ∈ (\frac{-5}{4}; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 4) ∪ (7; +∞)
B.
x ∈ (\frac{-5}{4}; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 3) ∪ (5; +∞)
C.
x ∈ (\frac{-5}{4}; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (5; +∞)
D.
x ∈ (\frac{-7}{4}; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (7; +∞)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

log_{x^{2}}(4x + 5) ≤ 1

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^{2}>0\\x^{2}\neq 1 \\4x+5>0 \end{matrix}\right. <=>  \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\x\neq\pm 1 \\x>\frac{-5}{4} \end{matrix}\right.

Xét TH1: x2 > 1 <=> x2 - 1 > 0 <=> \begin{bmatrix} x<-1\\x>1 \end{bmatrix}

BPT <=> 4x + 5 ≤ (x2)1 <=> x2 - 4x - 5 ≥ 0

<=> \begin{bmatrix} x\leq -1\\x\geq 5 \end{bmatrix}

Kết hợp với điều kiện => \begin{bmatrix} \frac{-5}{4}<x<-1\\x\geq 5 \end{bmatrix} => x ∈ (\frac{-5}{4}; -1) ∪ [5; +∞)

Xét TH2: 0 < x2 < 1 \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\-1<x<1 \end{matrix}\right.

BPT <=> 4x + 5 ≥ (x2)1

<=> x2 - 4x - 5 ≤ 0

<=> -1 ≤ x ≤ 5

Kết hợp điều kiện => \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\-1<x<1 \end{matrix}\right. <=> x ∈ (-1; 0) ∪ (0; 1)

Vậy: x ∈ (\frac{-5}{4}; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ [5; +∞).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết