Cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Trên cạnh AB hãy xác định các điểm M để 
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Trên cạnh AB hãy xác định các điểm M để
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử tìm được điểm M trên cạnh AB để 
. Tứ giác ABCD nội tiếp nên 
hay 
(1).
Trong ∆ AMD ta có:
(2)
So sánh (1) và (2) suy ra:
=> 
Vậy M là tiếp điểm của đường tròn đi qua hai điểm D, Cvaf tiếp xúc với cạnh AB.
Gọi S là giao điểm của AB và DC, dễ dàng chứng minh ∆ SBD ~ ∆ SCA (th3)
=> SA.SB = SC. SD (1)
Ta lại có ∆ SMC ~ ∆ SDM (th3) => SM2 = SC.SD (2)
Từ (1) và (2) => SB.SA = SM2 .Vẽ tiếp tuyến ST dễ dàng chứng minh được SA.SB = ST2
=> SM = ST nên điểm M hoàn toàn xác định.
Giả sử tìm được điểm M trên cạnh AB để . Tứ giác ABCD nội tiếp nên hay (1).
Trong ∆ AMD ta có:
(2)
So sánh (1) và (2) suy ra:
=>
Vậy M là tiếp điểm của đường tròn đi qua hai điểm D, Cvaf tiếp xúc với cạnh AB.
Gọi S là giao điểm của AB và DC, dễ dàng chứng minh ∆ SBD ~ ∆ SCA (th3)
=> SA.SB = SC. SD (1)
Ta lại có ∆ SMC ~ ∆ SDM (th3) => SM2 = SC.SD (2)
Từ (1) và (2) => SB.SA = SM2 .Vẽ tiếp tuyến ST dễ dàng chứng minh được SA.SB = ST2
=> SM = ST nên điểm M hoàn toàn xác định.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .