Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5395

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng \frac{3}{2}

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng \frac{3}{2}


A.
C1(3 ; -3) và C2(6 ; 0)
B.
C1(3 ; 3) và C2(-6 ; 0)
C.
C1(3 ; 3) và C2(6 ; 0)
D.
C1(-3 ; 3) và C2(6 ; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả sử suy ra SABC = 3SABG ⇒ SABG = \frac{1}{2} và độ dài AB = √2

Phương trình đường thẳng AB: x - y - 3 = 0

Giả sử G(xG ; 2 - xG), khi đó khoảng cách từ D đến AB là h = \frac{\left | 2x_{G}-5 \right |}{\sqrt{2}}

⇒ SABG = \frac{1}{2}AB.h ⇒ |2xG – 5| = 1 ⇔ [\begin{matrix} x_{G}=2\\x_{G}=3 \end{matrix}

Ta có tọa độ điểm C(xC ; yC) được tính theo công thức:

\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{1}{3}(x_{A}+x_{B}+x_{C})\\y_{G}=\frac{1}{3}(y_{A}+y_{B}+y_{C}) \end{matrix}\right.

Với xG  = 2 thì yG = 0 khi đó thay số ta được xC = 3, yC = 3

Với xG = 3 thì yG = -1 khi đó thay số ta được xC = 6, yC = 0

Vậy có hai điểm C thỏa mãn bài toán: C1(3 ; 3) và C2(6 ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết