Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53896

Hai đường tròn (O; 3,0cm) và (O'; 9,0 cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đường tròn và hai tiếp tuyến chung ngoài của chúng.

Hai đường tròn (O; 3,0cm) và (O'; 9,0 cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện tích hình giới

Câu hỏi

Nhận biết

Hai đường tròn (O; 3,0cm) và (O'; 9,0 cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đường tròn và hai tiếp tuyến chung ngoài của chúng.


A.
6,7 cm2
B.
7,2 cm2
C.
8,9 cm2
D.
10,4 cm2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi S là diện tích tam giác cong ABC thì diện tích phải tìm là 2S (phần gạch sọc). Ta có S bằng diện tích hình thang ABOO' trừ đi tổng diện tích hai hình quạt OCB và O'CA. Ta có: AB2 = OH2 = OO’2 – O’H2 = (OO’ + O’H)(OO’ – O’H).

(9,0 + 3,0)(9,0 - 3,0) = 72 hay AB=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\approx 8,46

Ta lại có sin\widehat{OO'H}=\frac{OH}{OO'}=\frac{6\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{2}}{2}  

hay \widehat{OO'H}=45^{\circ}  và \widehat{COB}=180^{\circ}-\widehat{OO'H}=135^{\circ}. Do đó:

S=S_{ABOO'}-S_{q(OCB)}-S_{q(O'CA)}=\frac{O'A+OB}{2}.AB- \frac{\pi }{360^{\circ}}.135.OB^{2} -\frac{\pi }{360^{\circ}}.A^{2}.45 \approx 36\sqrt{2}-3,375\pi -11,375\pi \approx 50,76-46,31=4,45 

và 2S = 2. 4,45 = 8,9 cm2.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết