Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ đường tròn (O1), ngoại tiếp tam giác ABC. Tia NM cắt (O1) tại điểm thứ hai P thì 
= (
sđ cung MC).
Vậy sđ cung CP = 
= sđ cung AB = không đổi . Hơn nữa, P nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa N nên P cố định.
Kẻ đường tròn (O1), ngoại tiếp tam giác ABC. Tia NM cắt (O1) tại điểm thứ hai P thì = ( sđ cung MC).
Vậy sđ cung CP = = sđ cung AB = không đổi . Hơn nữa, P nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa N nên P cố định.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải hệ phương trình
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Giải hệ phương trình với a = 2