Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Giả sử đường thẳng MN cắt các tia AB, AC lần lượt tại các điểm Q, R. Qua R kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O) cắt tia AB tại điểm S; qua Q kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O') cắt tia AC tại điểm T. Chứng minh rằng tứ giác QSRT ngoại tiếp được.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giả sử đường thẳng MN cắt các tia AB, AC lần lượt tại các điểm Q, R. Qua R kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O) cắt tia AB tại điểm S; qua Q kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O') cắt tia AC tại điểm T. Chứng minh rằng tứ giác QSRT ngoại tiếp được.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi I, K theo thứ tự là tiếp điểm của RS với (O); của QT với (O').
Ta có: 
; 
Suy ra RS + QT = SI + IR + QK + KT = SB + RC + QB + CT = SQ + RT
=> đpcm.
Gọi I, K theo thứ tự là tiếp điểm của RS với (O); của QT với (O').
Ta có: ;
Suy ra RS + QT = SI + IR + QK + KT = SB + RC + QB + CT = SQ + RT
=> đpcm.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải hệ phương trình
