Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5371

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆1, ∆2 tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆1, ∆2 tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB


A.
-29x + 5y - \frac{522}{3} = 0
B.
29x + 5y - \frac{522}{3} = 0
C.
29x - 5y - \frac{522}{3} = 0
D.
29x + 5y + \frac{522}{3} = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy A(a1 ; a2) ∈ ∆1 ; B(b1 ; b2) ∈ ∆2 thì ta có \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \end{matrix}\right.     \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

M là trung điểm AB khi và chỉ khi \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+b_{1}}{2}=-6\\ \frac{a_{2}+b_{2}}{2}=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a_{1}+b_{1}+12=0\\a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.\begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}

Từ (1), (2), (3), và (4) ta có hệ \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \\a_{1}+b_{1}+12=0 \\ a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a_{1}=-\frac{23}{3}\\a_{2}=\frac{29}{3} \\b_{1}=-\frac{13}{3} \\b_{2}=-\frac{29}{3} \end{matrix}\right.

⇒ A(-\frac{23}{3} ; \frac{29}{3}) ; B(-\frac{13}{3} ; -\frac{29}{3})

Khi đó đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB có \overrightarrow{AB} = (\frac{10}{3} ; -\frac{58}{3})

Đường thẳng AB qua A(-\frac{23}{3} ; \frac{29}{3}) và nhận \overrightarrow{n} = (\frac{58}{3} ; \frac{10}{3}) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: \frac{58}{3}(x + \frac{23}{3}) + \frac{10}{3}(y - \frac{29}{3}) = 0

⇔ 29x + 5y - \frac{522}{3} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết