Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5369

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-1; -3), đường trung trực của cạnh BC là d: 3x + 2y - 4 = 0 và trọng tâm G(4; -2).

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-1; -3)

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-1; -3), đường trung trực của cạnh BC là d: 3x + 2y - 4 = 0 và trọng tâm G(4; -2).


A.
(x - \frac{74}{21})2 + (y + \frac{23}{3})2 = \frac{9061}{441}.
B.
(x - \frac{74}{21})2 + (y + \frac{23}{7})2 = .-\frac{9061}{444}
C.
(x - \frac{74}{21})2 + (y + \frac{23}{7})2 = -\frac{9061}{441}
D.
(x - \frac{74}{21})2 + (y + \frac{23}{7})2 = \frac{9061}{441}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì d là đường trung trực của BC => VTPT(BC) \overrightarrow{n} = (2; -3)

=> (BC): 2x -3y - 7 = 0

Gọi I = d ∩  BC => tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{\begin{matrix} 3x+2y-4=0\\2x-3y-7=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=2\\y=-1 \end{matrix}\right. => I(2; -1)

Vì I là trung điểm BC => B(5; 1); G là trọng tâm tam giác ABC => A(8; -4).

Gọi (C):  x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0   (a2 + b2 –c > 0) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => A; B; C thuộc (C)

 => \left\{\begin{matrix} 16a-8b+c=-80\\10a+2b+c=-26 \\-2a-6b+c=-10 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a=-\frac{74}{21}\\b=\frac{23}{7} \\c=\frac{8}{3} \end{matrix}\right.

Vậy phương trình (C):  x2 + y2 - \frac{148}{21} x + \frac{46}{7} y + \frac{8}{3} = 0

                                     ⇔ (x - \frac{74}{21})2 + (y + \frac{23}{7})2 = \frac{9061}{441}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết