Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 5366

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

Câu hỏi

Nhận biết

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x


A.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 4
B.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 1
C.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 3
D.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

a, VT =  loga2 + loga3 + … + loga2013

= loga(2.3…2013) = loga(2013!) = \frac{1}{log_{2013!}a} = VP

b, y = 2sinx - cos2x = 2sinx - (1 - 2sin2x)

= sin2x + 2sinx - 1

Đặt t = sinx (t∈[-1; 1])

=> y = 2t2 + 2t - 1

Có y' = 4t + 2 => y' = 0 <=> t = -\frac{1}{2}

Bảng biến thiên:

=> min y = -\frac{3}{2} khi t = -\frac{1}{2} <=> sinx = -\frac{1}{2}

<=> sinx = sin(\frac{-\pi }{6})

<=> \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix} (k∈Z)

max y = 3 khi t = 1 <=> sinx = 1 <=> x = \frac{\pi }{2} + k2π (k∈Z).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết