Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), giao điểm I của hai đường chéo. Chứng minh rằng đường vuông góc hạ từ I xuống đường thẳng AB là trục đối xứng của đường tròn đi qua I, C, D.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD (AD // BC), giao điểm I của hai đường chéo. Chứng minh rằng đường vuông góc hạ từ I xuống đường thẳng AB là trục đối xứng của đường tròn đi qua I, C, D.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ICD và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại I.
Ta có: 
= 
(1).
Mặt khác , = 
(vì hình thang ABCD cân).
Kết hợp với (1) ta có = .
Mà chúng đồng vị với nhau nên AB // xy.
Nối OI, ta có OI ⊥ xy (định lí), do đó ⊥ AB.
Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ICD và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại I.
Ta có: =
(1).
Mặt khác , =
(vì hình thang ABCD cân).
Kết hợp với (1) ta có =
.
Mà chúng đồng vị với nhau nên AB // xy.
Nối OI, ta có OI ⊥ xy (định lí), do đó ⊥ AB.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.