Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53378

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một cát tuyến SBC sao cho \widehat{BAC} < 90°. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C, E cắt nhau tại điểm N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh hệ thức : \frac{1}{CN} = \frac{1}{CD} + \frac{1}{CP}

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một

Câu hỏi

Nhận biết

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một cát tuyến SBC sao cho \widehat{BAC} < 90°. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C, E cắt nhau tại điểm N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh hệ thức : \frac{1}{CN} = \frac{1}{CD} + \frac{1}{CP}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì NE, NC đều tiếp xúc (O) nên bằng nhau. 

Theo bài 2: EN // CD . 

Áp dụng định lí Ta -let, ta có:

\frac{NE}{CD} = \frac{PN}{PC} = \frac{PC-NC}{PC} = 1 - \frac{NC}{PC}

Thay NE bằng NC ta có \frac{NC}{CD} =  1 - \frac{NC}{PC}

Chia hai vế cho NC rồi chuyển vế sẽ được điều cần chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết