Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5330

Giải bất phương trình: \sqrt{log_{3}(9x-3)} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \sqrt{log_{3}(9x-3)} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})


A.
S = [-\infty ; -\frac{28}{3})
B.
S = [-\infty ; \frac{28}{3})
C.
S = [-\frac{28}{3} ; +\infty)
D.
S = [\frac{28}{3} ; +\infty)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Bất phương trình được viết về dạng: \sqrt{2+log_{3}(x-\frac{1}{3})} ≤ log3 (x - \frac{1}{3})   (1)

Đặt t =  log3 (x - \frac{1}{3}) khi đó (1) trở thành:

\sqrt{2+t} ≤ t ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t+2\geq 0 \\2+t\leq t^{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t^{2}-t-2\geq 0 \\t\geq -2 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t\geq 0\\t\geq -2\Leftrightarrow t\geq 2 \\ [\begin{matrix} t\leq -1\\t\geq 2 \end{matrix} \end{matrix}\right.

⇒  log3 (x - \frac{1}{3}) ≥ 2 ⇔ x - \frac{1}{3} ≥ 9 ⇔ x ≥ \frac{28}{3}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = [\frac{28}{3} ; +\infty)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết