Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53295

Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) (R1<R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A .Kẻ các đường kính AO1Bvà AO2C.Gọi DElà tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (D∈(O1),E∈(O2)).Gọi M là giao điểm của BD và CE. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi (O;R)tiếp xuc với DE đồng thời tiếp xúc ngoài với (O1;R1) và (O2;R2). Chứng minh rằng :\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}

Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) (R1<R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A .Kẻ các đường

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) (R1<R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A .Kẻ các đường kính AO1Bvà AO2C.Gọi DElà tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (D∈(O1),E∈(O2)).Gọi M là giao điểm của BD và CE.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọi (O;R)tiếp xuc với DE đồng thời tiếp xúc ngoài với (O1;R1) và (O2;R2). Chứng minh rằng :\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}


A.
Click vào đáp án để xem
B.
Click vào đáp án để xem
C.
Click vào đáp án để xem
D.
Click vào đáp án để xem
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

* Xét bài toán phụ :Cho (O;R) và (O';R')tiếp xúc ngoài với nhau tại A (R>R').Nếu BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn (B ∈(O),C ∈(O')) thì BC = 2\sqrt{R.R'}

Thật vậy ,kẻ O’Q⊥ OB (Q∈OB) thì tứ giác BCO’Q là hình chữ nhật => BC= O’Q  và OQ = R-R’.Theo định lí pitago trong tam giác vuông OO’Q ta có :

BC = O’O = \sqrt{(R+R')^{2}-(R-R')^{2}}= 2\sqrt{R.R'}(đpcm)

*Trở lại bài toán :Gọi (O) tiếp xúc với DE tại T.Theo bài toán phụ ta có:

DT = 2\sqrt{R.R_{1}}

TE=2\sqrt{R.R_{2}}

DE= 2\sqrt{R_{1}.R_{2}}

Mà DT+TE=DE

\sqrt{R.R_{1}}+\sqrt{R.R_{2}}=\sqrt{R_{1}.R_{2}}

<=>\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}} ( đpcm)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết