Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53282

Tìm m để hệ phương trình :\left \{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = m\\ x+y-\sqrt{xy}= m \end{matrix}có nghiệm

Tìm m để hệ phương trình :có nghiệm

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ phương trình :\left \{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = m\\ x+y-\sqrt{xy}= m \end{matrix}có nghiệm


A.
1≤  m≤ 4 hoặc m=0
B.
1≤  m≤ 4 hoặc m=5
C.
1≤  m≤ 4 hoặc m=7
D.
1≤  m≤ 4 hoặc m=9
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x, y>0.

Đặt a = \sqrt{x} ,b =\sqrt{y} (a,b>0),khi đó hệ phương trình đã cho tương ứng:

\left \{ \begin{matrix} a+b=m\\(a+b) ^{2}-3ab = m \end{matrix} < => \left \{ \begin{matrix} a+b=m\\ab = \frac{1}{3}(m^{2}-m) \end{matrix}

Khi đó a,b là nghiệm của phương trình 

 t2-mt +\frac{1}{3}(m2 –m)=0(*)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*)phải có hai nghiệm không âm

< => \left \{ \begin{matrix} \Delta \geq 0\\ m\geq 0 \\ P\geq 0 \end{matrix} < => \left \{ \begin{matrix} \Delta \geq 0\\ m\geq 0 \\ m^{2}-m\geq 0 \end{matrix} 

< => 1≤  m≤ 4 hoặc m=0

Vậy 1≤  m≤ 4 ,m=0thì hệ phương trình đã cho có nghiệm

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết