Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5327

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}


A.
 x = ±\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
B.
 x =  α+ k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
C.
 x = -\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
D.
 x = \frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cos3x ≠ 0; sin4x ≠ 0

Biến đổi phương trình:

tan2x + cot2x = \frac{sin2x}{cos2x} + \frac{cos2x}{sin2x} = \frac{sin^{2}2x+cos^{2}2x}{cos2xsin2x} = \frac{1}{cos2xsin2x}

⇒ tan2x +  cot2x = \frac{2}{sin4x}

Phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}

⇔ 3tan3x + cot2x = 2tanx + tan2x + cot2x

⇔ 2(tan3x - tanx) + tan3x - tan2x = 0

⇔ \frac{2sin2x}{cos3xcosx} + \frac{sinx}{cos3xcos2x} =  0 ⇔ \frac{4sinxcosx}{cos3xcosx} + \frac{sinx}{cos3xcos2x} = 0

⇔ 4sinx + \frac{sinx}{cos2x} = 0 ⇔ sinx(4cos2x + 1) = 0

Vì sinx = 0 ⇒ sin4x = 0 không thỏa mãn điều kiện

⇒ 4cos2x + 1 = 0 ⇔ cos2x = -\frac{1}{4} = cosα

2x = ±α + 2k\pi ⇔ x = ±\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})

* Lưu ý:

Phép biến đổi sau:

tana + cota = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{sina} = \frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{cosa.sina} = \frac{1}{cosa.sina}

⇒ tana + cota = \frac{2}{sin2a}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết