Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5321

Giải hệ phương trình:         \left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} . \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
        \left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} . \end{matrix}\right.


A.
Hệ có 2 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right ) và \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
B.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right )
C.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
D.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình (1) => y ≠ 0. Khi đó:

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+\frac{27}{y^{3}}=18\\\frac{4x^{2}}{y}+\frac{6x}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} (2x)^{3}+\left ( \frac{3}{y} \right )^{3}=18\\ 2x.\frac{3}{y}\left ( 2x+\frac{3}{y} \right )=3 \end{matrix}\right.

Đặt a = 2x; b = \frac{3}{y}. Ta có hệ :\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=18\\ ab(a+b)=3 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ab=1 \end{matrix}\right.

Khi đó a, b là nghiệm của phương trình:

              

          X2 – 3X + 1 = 0  <=> \begin{bmatrix} X=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ X=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix} =>\left\{\begin{matrix} a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right. hoặc\left\{\begin{matrix} a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy hệ có 2 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right ) và \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết