Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5297

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.


A.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y + 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
B.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
C.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y + 9 = 0
D.
(AB): x + 3y + 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB ⊥ CC1 ; chọn VTPT (AB) là \overrightarrow{n_{1}} = (1 ; 3)

⇒ Phương trình (AB) là: x + 3y - 15 = 0.

AC ⊥ BB1: chọn VTPT (AC) \overrightarrow{n_{2}} = (1 ; 1); phương trình (AC): x + y - 7 = 0.

Ta có: C = CC1 ∩ AC ⇒ Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+y-7=0\\3x-y-13=0 \end{matrix}\right.  ⇒ \left\{\begin{matrix} x=5\\y=2 \end{matrix}\right.  ⇒ C(5 ; 2)

Vì H = BB1 ∩ CC1 ⇒ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3x-y-13=0\\x-y+9=0 \end{matrix}\right.  ⇒ \left\{\begin{matrix} x=11\\y=20 \end{matrix}\right.  ⇒ H(11 ; 20)

 ⇒ \overrightarrow{AH} = (8 ; 16). Vì AH vuông góc với BC. Chọn VTCP (BC) = (1 ; 2)

Phương trình (BC): x + 2y - 9 = 0. Vậy phương trình các cạnh của tam giác:

(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết