Cho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ tại A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi hai đường thẳng này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh: Trả lời câu hỏi dưới đây:Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ tại A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi hai đường thẳng này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ O kẻ ON // BC (N ϵ AC) thì N là trung điểm của AC (hình a).
Gọi G là giao điểm của AN và BN thì G là trọng tâm của ∆ ABC => GA = 2GH.
Gọi G' là giao điểm của AH và OM thì G' là trọng tâm của ∆ AMI nên
G'M = 2G'O; G'A = 2G'H => G' trùng với G
=> GM = 
OM mà M, O cố định => G cố định.
Từ O kẻ ON // BC (N ϵ AC) thì N là trung điểm của AC (hình a).
Gọi G là giao điểm của AN và BN thì G là trọng tâm của ∆ ABC => GA = 2GH.
Gọi G' là giao điểm của AH và OM thì G' là trọng tâm của ∆ AMI nên
G'M = 2G'O; G'A = 2G'H => G' trùng với G
=> GM = OM mà M, O cố định => G cố định.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Rút gọn A
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên