Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB và C là điểm bất kì nằm giữa A, B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh khi C di động trên AB thì tổng bán kính các đường tròn (O1) và đường tròn (O2) đi qua ba điểm A, C, D không đổi.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB và C là điểm bất kì nằm giữa A, B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh khi C di động trên AB thì tổng bán kính các đường tròn (O1) và đường tròn (O2) đi qua ba điểm A, C, D không đổi.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ đường kính MN, MB ⊥ BN mà BM là tiếp tuyến của (O1) nên tâm O1 của đường tròn đi qua ba điểm B, C, D ((O1)) phải nằm trên BN, tương tự O2 nằm trên AN
Dễ dàng chứng minh được các tam giác ABN, BCO1 , ACO2 cân, nên 
Suy ra O1C // AN; O2C // NB
=> O1N = O2C và
O2C + O1B = O1N + O1B = BN không đổi.
Kẻ đường kính MN, MB ⊥ BN mà BM là tiếp tuyến của (O1) nên tâm O1 của đường tròn đi qua ba điểm B, C, D ((O1)) phải nằm trên BN, tương tự O2 nằm trên AN
Dễ dàng chứng minh được các tam giác ABN, BCO1 , ACO2 cân, nên
Suy ra O1C // AN; O2C // NB
=> O1N = O2C và
O2C + O1B = O1N + O1B = BN không đổi.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn biểu thức A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Giải hệ phương trình
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông