Cho tam giác ABC có các đỉnh nằm trên đường tròn (O), 
= 45o, điểm C nằm trên cung AB lớn. Người ta kẻ dây BM vuông góc với AC và dây CN vuông góc với AB. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng BM và CN, BN và CM. Trả lời câu hỏi dưới đây:Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AO và PQ.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có các đỉnh nằm trên đường tròn (O), = 45o, điểm C nằm trên cung AB lớn. Người ta kẻ dây BM vuông góc với AC và dây CN vuông góc với AB. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng BM và CN, BN và CM.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AO và PQ.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
TA có PC ⊥ MQ; QB ⊥ MP (chứng minh trên) nên giao điểm N của PC với QB là trực tâm của tam giác MPQ. Suy ra MN ⊥ PQ.
Mà ta lại có 
= 2 . 45o = 90o(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM), hay AO ⊥ MN.
Vậy AO // PQ (vì cùng vuông góc với MN);
(trường hợp ∆ ABC cân đỉnh A thì OA = PQ).
TA có PC ⊥ MQ; QB ⊥ MP (chứng minh trên) nên giao điểm N của PC với QB là trực tâm của tam giác MPQ. Suy ra MN ⊥ PQ.
Mà ta lại có = 2 . 45o = 90o(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM), hay AO ⊥ MN.
Vậy AO // PQ (vì cùng vuông góc với MN);
(trường hợp ∆ ABC cân đỉnh A thì OA = PQ).
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình với a = -2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.