Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh tam giác đều ABC. Lấy một điểm X trên đường tròn này nối đến các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng một trong các đoạn thẳng XA, XB, XC bẳng tổng các đoạn thẳng còn lại.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh tam giác đều ABC. Lấy một điểm X trên đường tròn này nối đến các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng một trong các đoạn thẳng XA, XB, XC bẳng tổng các đoạn thẳng còn lại.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử điểm X thuộc cung nhỏ AB. Trên dây cung XC lấy đoạn thẳng XA = XM, tam giác cân XAM có sđ 
= 
sđ cung AC = .120° = 60° (do 
= 60° là góc nội tiếp chắn cung AC). Do đó ∆ XAM là hình tam giác đều, nên XA = XM và
= 60° , 
= 60° (gt)
=> 
, AX = AM, XB = AC => ∆ XAB = ∆ MAC (c.g.c)
=> XB = MC
Do đó XA + XB = XM + MC = XC (đpcm).
Giả sử điểm X thuộc cung nhỏ AB. Trên dây cung XC lấy đoạn thẳng XA = XM, tam giác cân XAM có sđ = sđ cung AC = .120° = 60° (do = 60° là góc nội tiếp chắn cung AC). Do đó ∆ XAM là hình tam giác đều, nên XA = XM và
= 60° ,
= 60° (gt)
=> , AX = AM, XB = AC => ∆ XAB = ∆ MAC (c.g.c)
=> XB = MC
Do đó XA + XB = XM + MC = XC (đpcm).
Câu hỏi liên quan
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a