Cho tam giác ABC và đường phân giác BD. Chứng minh rằng : BD2 = AB.BC – AD.DC
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC và đường phân giác BD. Chứng minh rằng :
BD2 = AB.BC – AD.DC
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của 
cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: 
(gt), 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => 
= 
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => 
= 
=> DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: (gt), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => =
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => =
=> DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn biểu thức A
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2