Cho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I. Trung điểm các dây cung BC và AD theo thứ tự là M, N . Chứng minh rằng: OM = 
AD; ON = BC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I. Trung điểm các dây cung BC và AD theo thứ tự là M, N . Chứng minh rằng: OM = AD; ON = BC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Nối OB, nó cắt đường tròn (O) tại E ta có AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB (theo gt)
=> AE // CD.
Không khó khăn lắm ta chứng minh được: cung CE = cung AD (chứng minh hai góc ở tâm chắn hai cung CE và cung AD bằng nhau nghĩa là chứng minh 
) nên CE = AD mà OM = 
CE (OM là đường trung bình của ∆ BCM).
Do đó OM = AD
Cũng chứng minh tương tự ta có ON = BC.
Nối OB, nó cắt đường tròn (O) tại E ta có AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB (theo gt)
=> AE // CD.
Không khó khăn lắm ta chứng minh được: cung CE = cung AD (chứng minh hai góc ở tâm chắn hai cung CE và cung AD bằng nhau nghĩa là chứng minh ) nên CE = AD mà OM = CE (OM là đường trung bình của ∆ BCM).
Do đó OM = AD
Cũng chứng minh tương tự ta có ON = BC.
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB