Cho đường tròn (O; r). Tìm hai cung không lớn hơn nửa đường tròn, biết rằng cung này lớn gấp ba lần cung kia đồng thời có dây trương cung lớn gấp đôi dây trương cung nhỏ.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O; r). Tìm hai cung không lớn hơn nửa đường tròn, biết rằng cung này lớn gấp ba lần cung kia đồng thời có dây trương cung lớn gấp đôi dây trương cung nhỏ.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi độ lớn của chugs là α và 3α ta có: 3α < 180° hay α < 60° .
Với α = 60°, ta có cặp cung nghiệm 60° : 180° (vì các dây tương ứng bằng r, 2r)
Với α < 60°, ta có cosα > cos 60° = 
hay 2 cosα > 1.
Xét ba cung liên tiếp có cùng độ lớn α là AB, BC, CD. Hạ BB' ┴ AD, CC' ┴ AD, ta có: BB' // CC'
BB' = AB sinα = CD sinα = CC'
AB' = AB cosα = CD cosα = C'D
Suy ra BCC'B' là hình chữ nhật và B'C' = BC.
Do đó AD = 2AB + B'C' = 2AB cosα + AB = AB(2cosα + 1) > 2AB.
Vậy hai cung cần tìm có số đo là 60° và 180°
Gọi độ lớn của chugs là α và 3α ta có: 3α < 180° hay α < 60° .
Với α = 60°, ta có cặp cung nghiệm 60° : 180° (vì các dây tương ứng bằng r, 2r)
Với α < 60°, ta có cosα > cos 60° = hay 2 cosα > 1.
Xét ba cung liên tiếp có cùng độ lớn α là AB, BC, CD. Hạ BB' ┴ AD, CC' ┴ AD, ta có: BB' // CC'
BB' = AB sinα = CD sinα = CC'
AB' = AB cosα = CD cosα = C'D
Suy ra BCC'B' là hình chữ nhật và B'C' = BC.
Do đó AD = 2AB + B'C' = 2AB cosα + AB = AB(2cosα + 1) > 2AB.
Vậy hai cung cần tìm có số đo là 60° và 180°
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm b để A =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Rút gọn A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2