Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5224

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:                      y=x+2+\frac{4}{x-1}

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số: &nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:                      y=x+2+\frac{4}{x-1}


A.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
B.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = 3x - 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
C.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x - 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
D.
 Tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng ∆ qua A(4; 2) có dạng y = k(x - 4) + 2 (∆)

Do ∆ tiếp xúc với (C) nên ta có hệ \left\{\begin{matrix} x+2+\frac{4}{x-1}=k(x-4)+2 &(1)\\1-\frac{4}{(x-1)^{2}}=k &(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) ta có x + 2 + \frac{4}{x-1}= k(x - 1) - 3k + 2 thay (2) vào ta có:

x+2+\frac{4}{x-1}=(1-\frac{4}{(x-1)^{2}})(x-1)-3k+2

<=> x+2+\frac{4}{x-1}= x-1-\frac{4}{x-1}-3k+2

<=> \frac{1}{x-1}=-\frac{3k+1}{8}, thay vào (2) ta có

1-4\frac{(3k+1)^{2}}{64}= k <=> 9k2 + 22k – 15 = 0. <=> \begin{bmatrix} k=-3\\k=\frac{5}{9} \end{bmatrix}

Từ đó có 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết