Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của
∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1
Do 
nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 4.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của
∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1
Do nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 4.
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.