Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5194

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉnh A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong của góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0.

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉn

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉnh A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong của góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0.


A.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 12 = 0. Phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 6= 0.
B.
Phương trình (AB): 4x + 7y - 1 = 0. phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
C.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 10 = 0. phương trình (AC): y - 6 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
D.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 2 = 0. phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có BC ⊥ d1; chọn VTPT (BC) là \vec{n_{1}} =(4; 3).

=> phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0. Vì C = d2 ∩ BC

=> tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-5=0\\4x+8y-20=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=3 \end{matrix}\right.

=> C (-1; 3)

Lấy I (5 -2t; t) ∈ d2 => \vec{BI} = (3 - 2t; t + 1)

Ta có VTCP của (d2) \vec{u}= (2; -1)

Để I là hình chiếu của B trên d2 => \vec{BI}.\vec{u} = 0 <=> t = 1=> I(3; 1).

Gọi B' là điểm đối xứng B qua d2 => B' (4; 3)

=> \vec{B'C} = (-5; 0). Chọn VTPT (AC): \vec{n} =(0; 1)

=> phương trình (AC): y - 3 = 0.

Gọi A = d1 ∩ AC

=> tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3x-4y+27=0\\y=3 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} x=-5\\y=3 \end{matrix}\right.

=> A(-5; 3) => \vec{AB} =(7; -4)

=> VTPT(AB) là \vec{n_{AB}} = (4; 7)

=> Phương trình (AB): 4x + 7y - 1 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết