Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5156

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2  = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2  = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}.


A.
d : 9x - 25y + 34 = 0.
B.
d : 9x + 25y + 34 = 0.
C.
d : 9x - 25y -34 = 0.
D.
d : 9x + 25y -34 = 0.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét:  \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB} ⇔ M là trung điểm của AB.

Phương trình (E):  \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

Có điểm M(1;1) nằm trong (E). Mọi đường thẳng qua M đều cắt (E) tại hai điểm phân biệt.

Bài toán trở thành: Lập phương trình đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Giả sử A(x1 ; y1), B(x2; y2) là những điểm nằm trên (E) và M(1;1) là trung điểm của đoạn AB. Vậy thì ta có hệ phương trình sau:

\left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}^{2}}{25}+\frac{y_{1}^{2}}{9}=1\\\frac{x_{2}^{2}}{25}+\frac{y_{2}^{2}}{9}=1\\x_{1}+x_{2}=2x_{M}=2\\y_{1}+y_{2}=2y_{M}=2\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\\(3)\\(4)\end{matrix} 

(3)=> x1 = 2 – x2

(4)=> y1 = 2 – y2

Thay vào  phương trình  (1) ta được: \frac{(2-x_{2})^{2}}{25} + \frac{(2-y_{2})^{2}}{9}  = 1

⇔ \frac{4-4x_{2}+x_{2}^{2}}{25} + \frac{4-4y_{2}+y_{2}^{2}}{9}  = 1

⇔ \frac{4-4x_{2}}{25} + \frac{x_{2}^{2}}{25}  + \frac{4-4y_{2}}{9}  + \frac{y_{2}^{2}}{9}  = 1 ⇔ \frac{4-4x_{2}}{25} + \frac{4-4y_{2}}{9} = 0

⇔  \frac{1-x_{2}}{25} + \frac{1-y_{2}}{9}  = 0 ⇔ 9x2 + 25y2 – 34 = 0 (5)

Tương tự nếu rút x2, y2 từ (3) và thay vào phương trình (2) thì sau khi biến đổi ta nhận được : 9x1 + 25y1 – 34 = 0 (6)

(5) và (6) suy ra A; B thuộc đường thẳng d : 9x + 25y -34 = 0.

Đây chính là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết