Tìm giá trị của a để với mọi giá trị của b tìm được ít nhất một giá trị của c sao cho hệ sau có nghiệm: 
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị của a để với mọi giá trị của b tìm được ít nhất một giá trị của c sao cho hệ sau có nghiệm:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Bằng phương pháp thế ta thấy ngay rằng:
+) Khi b ≠ ± 1 thì hệ luôn có nghiệm duy nhất.
+) Khi b = 1 hệ có dạng: 
Hệ này có nghiệm khi và chỉ khi ac2 = ac + 1
<=> ac2 - ac - 1 = 0
* Nếu a = 0, thì không tìm được c thỏa mãn.
* Nếu a ≠ 0, thì tìm được c thỏa mãn
<=> ∆ = a2 + 4a ≥ 0
<=> a ≤ -4 hoặc a > 0 (1).
+) Khi b = -1, hệ có dạng: 
Hệ này có nghiệm <=> ac2 + ac + 1 = 0
<=> ∆ = a2 - 4a ≥ 0 và a ≠ 0
<=> a ≥ 4 hoặc a < 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được |a| ≥ 4 thỏa mãn điều kiện.
Bằng phương pháp thế ta thấy ngay rằng:
+) Khi b ≠ ± 1 thì hệ luôn có nghiệm duy nhất.
+) Khi b = 1 hệ có dạng:
Hệ này có nghiệm khi và chỉ khi ac2 = ac + 1
<=> ac2 - ac - 1 = 0
* Nếu a = 0, thì không tìm được c thỏa mãn.
* Nếu a ≠ 0, thì tìm được c thỏa mãn
<=> ∆ = a2 + 4a ≥ 0
<=> a ≤ -4 hoặc a > 0 (1).
+) Khi b = -1, hệ có dạng:
Hệ này có nghiệm <=> ac2 + ac + 1 = 0
<=> ∆ = a2 - 4a ≥ 0 và a ≠ 0
<=> a ≥ 4 hoặc a < 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được |a| ≥ 4 thỏa mãn điều kiện.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải hệ phương trình
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm b để A =
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm