Chứng minh rằng với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có y = 
thay vào phương trình hai của hệ ta được:
3x + a
= 1
<=> (a2 - a + 6)x = 2 + a
Ta có f(a) = a2 - a + 6 với ∆ = 1 - 24 = -23 < 0, và hệ số của a2 dương
Vậy f(a) > 0 với mọi a.
Vậy a2 - a + 6 ≠ 0 với mọi a nên x = 
; y = 
Do đó hệ có nghiệm duy nhất 
với mọi a.
Ta có y = thay vào phương trình hai của hệ ta được:
3x + a = 1
<=> (a2 - a + 6)x = 2 + a
Ta có f(a) = a2 - a + 6 với ∆ = 1 - 24 = -23 < 0, và hệ số của a2 dương
Vậy f(a) > 0 với mọi a.
Vậy a2 - a + 6 ≠ 0 với mọi a nên x = ; y =
Do đó hệ có nghiệm duy nhất với mọi a.
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
