Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 51287

So sánh các cặp số sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} và   \frac{2005}{1003}

So sánh các cặp số sau: Trả lời câu hỏi dưới đây: và   

Câu hỏi

Nhận biết

So sánh các cặp số sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} và   \frac{2005}{1003}


A.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} <  \frac{2005}{1003}
B.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} > \frac{2005}{1003}
C.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} = \frac{2005}{1003}
D.
Không có cơ sở so sánh.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có nhận xét, nếu a >0, b > 0 thì a + b ≥ 2\sqrt{ab} 

<=>  \frac{1}{\sqrt{ab}}  ≥ \frac{2}{a+b}   (Dấu "=" xảy ra khi <=> a = b)

Do đó  \frac{1}{\sqrt{k(2005-k+1)}} ≥ \frac{2}{2006}

Áp dụng vào bài toán ta được:

\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}  > 2005. \frac{2}{2006} = \frac{2005}{1003}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết