Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5021

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0;  D2: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0;  D2: x – 3y + 9 = 0.
Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.


A.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 - 9 = 0
B.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 - 3)y + 9√2 + 9 = 0
C.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0
D.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 + 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm I của D1; D2.

Xét hệ : \left\{\begin{matrix}x+2y-6=0\\x-3y+9=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right. =>I(0;3)

Lấy A ∈D1: A( 6 ; 0) ≠ I và B ∈D2 : B(-3 ; 2) ≠ I

\overrightarrow{IA} = (6;-3); \overrightarrow{IB} = (-3;-1) => \overrightarrow{IA} .\overrightarrow{IB}= 6(-3) + (-3)(-1) = -15 < 0

=> \widehat{AIB} là góc tù.

Vậy điểm M (x; y) thuộc đường phân giác góc nhọn

⇔ cos(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IM}) = - cos(\overrightarrow{IB},\overrightarrow{IM} )

Ta có: |\overrightarrow{IA} | = √45; |\overrightarrow{IB} | = √10 ⇔ \frac{\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IA}||\overrightarrow{IM|}} = - \frac{\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IB}||\overrightarrow{IM|}}(*)

Có : \overrightarrow{IM} = ( x – 0; y – 3) = ( x; y -3)

(*) ⇔ \frac{6x-3(y-3)}{\sqrt{45}} = - \frac{-3x-y+3}{\sqrt{10}}

⇔ √2(6x – 3y + 9) = -3( -3x – y + 3)

⇔ (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0

Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2 là :

(6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết