Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho B, C thuộc (d) và các tọa độ của C đều dương
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho B, C thuộc (d) và các tọa độ của C đều dương
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì AB ⊥ BC; chọn VTPT (AB) 
(2 ; 1). Phương trình của (AB): 2x + y - 1 = 0.
Vì B = AB ∩ d ⇒ B(0 ; 1); 
= (1 ; -2) ⇒ AB = √5
Gọi (C) là đường tròn tâm B bán kính R = AB. PT (C): x2 + (y – 1)2 = 5
Vì C ∈ (C) ∩ d ⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
⇒ 
Suy ra C(2 ; 2). I = AC ∩ BD; I là trung điểm AC suy ra I(
; 
). I là trung điểm của BD suy ra D(1 ; 4)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình vuông B(0 ; 1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; 4)
Vì AB ⊥ BC; chọn VTPT (AB) (2 ; 1). Phương trình của (AB): 2x + y - 1 = 0.
Vì B = AB ∩ d ⇒ B(0 ; 1); = (1 ; -2) ⇒ AB = √5
Gọi (C) là đường tròn tâm B bán kính R = AB. PT (C): x2 + (y – 1)2 = 5
Vì C ∈ (C) ∩ d ⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
⇒
Suy ra C(2 ; 2). I = AC ∩ BD; I là trung điểm AC suy ra I( ; ). I là trung điểm của BD suy ra D(1 ; 4)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình vuông B(0 ; 1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; 4)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)