Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh: Trả lời câu hỏi dưới đây:∆MNQ là tam giác đều.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
∆MNQ là tam giác đều.
= 
; DC = QD 
= 600. 
= 600. Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì 
= 600 (gt) => 
= 600
=> 
+ 
= 600 (4)
Mặt khác = 600 => 
= 600.
ABCD là hình thang cân => OB = OC.
Suy ra ∆BOC là tam giác đều có CN là trung tuyến thì NQ = 
DC = QD hay ∆NQD cân tại Q
=> = 
(5)
Thay (3), (5) vào (4) ta được: 
+ = 600 hay 
= 600 (6)
Chứng minh tương tự ta được MQ là trung tuyến của tam giác vuông DMC
=> MQ = NQ = CD (7)
Từ (6) và (7) => ∆MNQ là tam giác đều.
Vì = 600 (gt) => = 600
=> + = 600 (4)
Mặt khác = 600 => = 600.
ABCD là hình thang cân => OB = OC.
Suy ra ∆BOC là tam giác đều có CN là trung tuyến thì NQ = DC = QD hay ∆NQD cân tại Q
=> = (5)
Thay (3), (5) vào (4) ta được: + = 600 hay = 600 (6)
Chứng minh tương tự ta được MQ là trung tuyến của tam giác vuông DMC
=> MQ = NQ = CD (7)
Từ (6) và (7) => ∆MNQ là tam giác đều.
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm b để A =
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .