Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh: Trả lời câu hỏi dưới đây:Ba điểm O, I và trực tâm của ∆MNQ thẳng hàng.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Ba điểm O, I và trực tâm của ∆MNQ thẳng hàng.
= 
= 300 
= 300 Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ MK ⊥NQ .
Gọi H là trực tâm của ∆MNQ => H ∈MK .
Ta được: 
= 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Mà: = 600 => = 600
=>
= 
= 1200
=> điểm M và O cùng nhìn đoạn MN dưới góc 1200 => Tứ giác MOHN nội tiếp.
Do đó: 
= 
mà MK là đường cao của tam giác đều MNQ
=> = 300 (8)
∆BOC đều => OI là trung tuyến cũng là phân giác => 
= 300 (9)
Từ (8) và (9) => tia OH trùng với tia OI hay ba điểm H, O , I thẳng hàng.
Kẻ MK ⊥NQ .
Gọi H là trực tâm của ∆MNQ => H ∈MK .
Ta được: = (góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Mà: = 600 => = 600
=> = = 1200
=> điểm M và O cùng nhìn đoạn MN dưới góc 1200 => Tứ giác MOHN nội tiếp.
Do đó: = mà MK là đường cao của tam giác đều MNQ
=> = 300 (8)
∆BOC đều => OI là trung tuyến cũng là phân giác => = 300 (9)
Từ (8) và (9) => tia OH trùng với tia OI hay ba điểm H, O , I thẳng hàng.
Câu hỏi liên quan
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5