Cho (O), dây AB, C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm D thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E, cắt CB ở F. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng: ∆OCE = ∆OBF.
Câu hỏi
Nhận biếtCho (O), dây AB, C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm D thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E, cắt CB ở F.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: ∆OCE = ∆OBF.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Dễ dàng chứng minh được tứ giác CEDF là hình bình hành nên : CE = FD (1)
Lại có : 
= 
(so le trong)
= 
(C là điểm chính giữa cung AB )
= 
(đối đỉnh)
=> = hay ∆FBD cân tại F => FD = FB (2)
Từ (1) và (2) => FB = CE.
Lại có: OC = OB (bằng bán kính); 
= 
(cùng bù với 
= 
= 
)
Do đó : ∆OBF = ∆OCE (c – g – c).
Dễ dàng chứng minh được tứ giác CEDF là hình bình hành nên : CE = FD (1)
Lại có : = (so le trong)
= (C là điểm chính giữa cung AB )
= (đối đỉnh)
=> = hay ∆FBD cân tại F => FD = FB (2)
Từ (1) và (2) => FB = CE.
Lại có: OC = OB (bằng bán kính); = (cùng bù với = = )
Do đó : ∆OBF = ∆OCE (c – g – c).
Câu hỏi liên quan
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.