Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. Về phía ngoài của hình vuông người ta vẽ các tam giác đều AMB, BNC, CPD và DQA. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông và MNPQ nội tiếp đường tròn tâm O.
Câu hỏi
Nhận biếtHình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. Về phía ngoài của hình vuông người ta vẽ các tam giác đều AMB, BNC, CPD và DQA.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông và MNPQ nội tiếp đường tròn tâm O.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Các tam giác : MBN, NCP, PDQ và QAM bằng nhau nên :
MN = NP = PQ và 
= 
+ 
+ 
= 150 + 600 + 150 = 900
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
Đường thẳng BD cắt MN tại I và cắt PQ tại I’.
Dề thấy I’D, OI lần lượt là phân giác của 
và 
nên chúng là đường trung trực của MN và PQ, hay O nằm trên đường trung trực của MN và PQ.
Chứng minh tương tự O nằm trên đường trung trực của MQ và NP.
Vậy O là đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Các tam giác : MBN, NCP, PDQ và QAM bằng nhau nên :
MN = NP = PQ và = + + = 150 + 600 + 150 = 900
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
Đường thẳng BD cắt MN tại I và cắt PQ tại I’.
Dề thấy I’D, OI lần lượt là phân giác của và nên chúng là đường trung trực của MN và PQ, hay O nằm trên đường trung trực của MN và PQ.
Chứng minh tương tự O nằm trên đường trung trực của MQ và NP.
Vậy O là đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Tìm b để A =
-
Rút gọn biểu thức A
-
Giải hệ phương trình
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k