Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 49531

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD. c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 300. Tính độ dài cung nhỏ MS.

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S.

a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD.

c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 300. Tính độ dài cung nhỏ MS.


A.
\frac{\Pi R}{3}
B.
\frac{2\Pi R}{3}
C.
πR
D.
2πR
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a. \widehat{MDC} = 90^0  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\widehat{BAC} = 90^0

Vì A và D cùng nhìn BC dưới một góc 900 nên ABCD là tứ giác nội tiếp.

b. \widehat{ABD} = \widehat{ACD}  vì cùng chắn cung AD của đường tròn bán kính BC

c. \widehat{SDM}  =  \widehat{SCM}  (cùng chắn cung SM)

\widehat{SDM} = \widehat{ADB}  =  \widehat{ACB}  (cùng chắn cung AB)

Vậy \widehat{SCM} = \widehat{ACB}   nên CA là tia phân giác của góc SCB

d. Độ dài cung nhỏ MS là l = \frac{\Pi R. 60^0}{180^0} = \frac{\Pi R}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết