Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Câu hỏi
Nhận biếtCho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ phương trình của đường tròn có tâm I(1; -2), R = 3
Giả sử từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC
=> Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.
=> IA = 3√2 => A ∈ 
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Do vậy để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì d cắt hoặc tiếp xúc với 
hay:
d(I, d) ≤ 3√2 ⇔ 
≤ 3√2 ⇔ |m -1| ≤ 6 ⇔ -5 ≤ m ≤ 7.
Vậy m ∈ [-5; 7] là giá trị cần tìm.
Từ phương trình của đường tròn có tâm I(1; -2), R = 3
Giả sử từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC
=> Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.
=> IA = 3√2 => A ∈ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Do vậy để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì d cắt hoặc tiếp xúc với hay:
d(I, d) ≤ 3√2 ⇔ ≤ 3√2 ⇔ |m -1| ≤ 6 ⇔ -5 ≤ m ≤ 7.
Vậy m ∈ [-5; 7] là giá trị cần tìm.
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.