Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 46243

Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: Trả lời câu hỏi dưới đây:\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+y^{2}=5\\ x^{2}-3y^{2}=1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: Trả lời câu hỏi dưới đây:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+y^{2}=5\\ x^{2}-3y^{2}=1 \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = \left (\frac{2\sqrt{10}}{5} ;\frac{\sqrt{5}}{5}\right );\left (-\frac{2\sqrt{10}}{5} ;-\frac{\sqrt{5}}{5}\right )
B.
(x; y) = \left (-\frac{2\sqrt{10}}{5} ;\frac{\sqrt{5}}{5}\right );\left (\frac{2\sqrt{10}}{5} ;-\frac{\sqrt{5}}{5}\right )
C.
(x; y) = \left (\frac{2\sqrt{10}}{5} ;\frac{\sqrt{5}}{5}\right );\left (-\frac{2\sqrt{10}}{5} ;\frac{\sqrt{5}}{5}\right );\left (\frac{2\sqrt{10}}{5} ;-\frac{\sqrt{5}}{5}\right )
D.
A; B đúng
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt X = x2, X ≥ 0, Y = y2, Y ≥ 0 ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3X+Y=5(3)\\ X-3Y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(1+3Y)+Y=5\\ X-3Y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10Y=2\\ X-3Y=1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình cuối cùng ta tìm được nghiệm: \left\{\begin{matrix} X=\frac{16}{10}\\ Y=\frac{2}{10} \end{matrix}\right.

Vậy x=\pm \sqrt{\frac{16}{10}}=\pm 2\frac{\sqrt{10}}{5}; y=\pm \sqrt{\frac{2}{10}}=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}

Do đó hệ phương trình có 4 nghiệm:

\left\{\begin{matrix} x=\frac{2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-\frac{2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=\frac{2\sqrt{10}}{5}\\ y=-\frac{\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-\frac{2\sqrt{10}}{5}\\ y=-\frac{\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết