Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 46182

Các đường cao của tam giác ABC có phương trình là x + y = 2, 9x - 3y = 4 tọa độ đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh ∆ABC.

Các đường cao của tam giác ABC có phương trình là x + y = 2, 9x - 3y = 4 tọa độ đỉnh A(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Các đường cao của tam giác ABC có phương trình là x + y = 2, 9x - 3y = 4 tọa độ đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh ∆ABC.


A.
AB: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} ; AC: y = x + 1; BC: y = - \frac{7}{5}x + \frac{5}{7}
B.
AB: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} ; AC: y = x; BC: y = - \frac{7}{5}x + \frac{5}{7}
C.
AB: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} ; AC: y = 2x; BC: y = - \frac{7}{5}x + \frac{5}{7}
D.
AB: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} ; AC: y = x - 1; BC: y = - \frac{7}{5}x + \frac{5}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Thay tọa độ A(2;2) vào các phương trình đã cho không thấy thỏa mãn, nên một đường là đường cao BI(x + y = 2) và một đường cao CK (9x - 3y = 4)

Vì AB ⊥ CK nên phương trình của AB là y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} . Tương tự phương trình của cạnh AC là y = x.

H là trực tâm của ∆ABC nên là giao điêm hai đường cao BI và CK. Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 9x-3y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+3y=6\\ 9x-3y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 12x=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{6}\\ y=\frac{7}{6} \end{matrix}\right.

H là \left ( \frac{5}{6};\frac{7}{6} \right ) phương trình đường cao AH là y = \frac{5}{7}x + \frac{4}{7}

Từ đó suy ra phương trình của BC là y= -\frac{7}{5}x + \frac{5}{7}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết