Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4409

Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3) và có góc giữa 2 tiệm cận của nó bằng 60o.

Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3) và có góc giữa 2 tiệm cận của nó bằng 60o.


A.
(H1): \frac{x^{2}}{33}-\frac{y^{2}}{99}=1 (H2):  \frac{x^{2}}{7}-\frac{y^{2}}{3}=1
B.
(H1): \frac{x^{2}}{33}-\frac{y^{2}}{99}=1 (H2):  \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{3}=1
C.
(H1): \frac{x^{2}}{33}-\frac{y^{2}}{88}=1 (H2):  \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{3}=1
D.
(H1): \frac{x^{2}}{10}-\frac{y^{2}}{99}=1 (H2):  \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{5}=1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (H)

Các đường tiệm cận:

∆1:bx-ay=0

∆2:bx+ay=0

∆1,∆2 có VTCP lần lượt là: \vec{n_{1}}=(b;-a); \vec{n_{2}}=(b;a)

M∈(H) => \frac{36}{a^{2}}- \frac{9}{b^{2}}=1               (1)

∆1,∆2 tạo với nhau một góc 60o nên ta có:

cos60o= \frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|} <=> \frac{|b^{2}-a^{2}|}{b^{2}+a^{2}}=\frac{1}{2}

<=> \begin{bmatrix} 2(b^{2}-a^{2})=a^{2}+b^{2}\\2(a^{2}-b^{2})=a^{2}+b^{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} b^{2}=3a^{2}\\3b^{2}=a^{2} \end{bmatrix}

+Với b2=3a2, khi đó (1) <=> \frac{36}{a^{2}}-\frac{9}{3a^{2}}=1 <=> a2=33; b2=99

Khi đó phương trình của (H1): \frac{x^{2}}{33}-\frac{y^{2}}{99}=1

+ Với a2=3b2, khi đó (1) <-=> \frac{36}{3b^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1 <=> b2=3; a2=9

Lúc đó phương trình của (H2):  \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{3}=1

Vậy có 2 hypebol cần tìm là:

(H1): \frac{x^{2}}{33}-\frac{y^{2}}{99}=1

(H2):  \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{3}=1

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết