Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4395

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:          |z +1 -2i|= |\dpi{100} \bar{z}+ 3 + 4i|   và \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+ 1} là 1 số ảo.  

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:          |z +1 -2i|= |\dpi{100} \bar{z}+ 3 + 4i|   và \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+ 1} là 1 số ảo.  


A.
x = -  \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i
B.
x = - \dpi{100} \frac{23}{7} + \dpi{100} \frac{12}{7}i
C.
x = \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i
D.
x =  \dpi{100} \frac{23}{7} + \dpi{100} \frac{12}{7}i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử: z = x + yi: Giả thiết <=> |x + 1 + (y - 2)i|=|x + 3 + (4 – y)i|

(x + 1)2 + (y – 2)2 = (x + 3)2 + (4 – y)2 <=> y = x + 5

 u = \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+i} = \dpi{100} \frac{x+(y-2)i}{x+\left ( 1-y \right )i} = \dpi{100} \frac{x^{2}- (y-2)(y-1)+ x(2y-3)i}{x^{2}+(1-y)^{2}}

Do đó u là số ảo

<=> { y= x + 5; x2 – (y – 2)(y – 1) = 0; x(2y – 3) ≠ 0; x2 + (1 – y)2 ≠0}

Giải điều kiện: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (y-2)(y-1)=0 \end{matrix}\right. 

<=>  \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (x-3)(x-4)=0 \end{matrix}\right.

<=>  \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ 7x - 12 =0 \end{matrix}\right. <=> x = - \dpi{100} \frac{12}{7}; y = \dpi{100} \frac{23}{7} => z =  - \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết