Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4372

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng  d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng 
d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.


A.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2): (x-\frac{3}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
B.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=100 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+9)2=\frac{4225}{4}
C.
(C1): (x-5)2+(y+1)2=25 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
D.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tâm I của đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường trung trực của AB. Trung điểm của AB là K(1;2)

\vec{AB}=(4;2)

đường trung trực của đoạn AB là ∆ qua K và có một VTPT \vec{n}=\frac{1}{2}.\vec{AB}=(2;1), có phương trình:

∆: 2(x-1)+1.(y-2)=0

<=> 2x+y-4=0

Tâm I của (C) nằm trên ∆ => I(a;4-2a)

(C) tiếp xúc với d: 3x-4y+8=0 nên:

d(I,A)=d(I,d)

<=> IA= d(I,d)

<=> \sqrt{(-1-a)^{2}+(1-4+2a)^{2}}= \frac{|3a-16+8a+8|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}

<=> 5.\sqrt{5a^{2}-10a+10}=|11a-8|

<=> 2a2-37a+93=0 <=> a=3; a=\frac{31}{2}

Với a=3 => I1(3;-2); R1=5

phương trình đường tròn:

(C1): (x-3)2+(y+2)2=25

Với a=\frac{31}{2} => I2(\frac{31}{2};-27); R=\frac{65}{2}

Phương trình đường tròn:

(C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết