Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4348

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng  d:3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với  d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng 
d:3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với  d.


A.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=100 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=36.
B.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.
C.
(C1): (x-5)2+(y+2)2=25 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+30)2=\frac{4225}{4}.
D.
(C1): (x-3)2+(y+7)2=36 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 Tâm I của đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường trung trực của AB. Trung điểm của AB là K(1;2)

\vec{AB}=(4;2)

Đường trung trực của đoạn AB là ∆ qua K và có một VTPT \vec{n}=\frac{1}{2}\vec{AB}=(2;1), có phương trình:

∆: 2(x-1)+1.(y-2)=0

<=> 2x+y-4=0

Tâm I của (C) nằm trên ∆ => I(a;4-2a)

(C) tiếp xúc với (d): 3x-4y+8=0 nên:

d(I;A)=d(I;d)

<=> IA=d(I;d)

<=> \sqrt{(-1-a)^{2}+(1-4+2a)^{2}} = \frac{|3a-18a+8|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}

<=> 5.\sqrt{5a^{2}-10a+10} = |11a-8|

<=> 2a2-37a+93=0 <=> a=3; a=\frac{31}{2}

Với a=3 => I1(3;-2); R1=5

Phương trình đường tròn:

(C1): (x-3)2+(y+2)2=25

Với a=\frac{31}{2} => I2(\frac{31}{2};-27); R=\frac{65}{2}

Phương trình đường tròn (C2):

(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết