Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43041

Hãy tính tổng các số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = │z│2 – 3\bar{z}

Hãy tính tổng các số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = │z│2 – 3

Câu hỏi

Nhận biết

Hãy tính tổng các số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = │z│2 – 3\bar{z}


A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a,b ϵ R)

Từ giả thiết ta có:

(a + bi)2 = │a + bi│2 - 3(a - bi) \Leftrightarrow a2 - b2 + 2abi = a2 + b2 - 3a + 3bi

\Leftrightarrow 3a - 2b2 + b(2a - 3)i = 0

Đồng nhất hai vế ta được: \left\{\begin{matrix} 3a -2b^{2}=0\\ b(2a-3)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{2}\\ b=\pm \frac{3}{2} \end{matrix}\right. \end{matrix}

Vậy 3 số phức cần tìm gồm: z1 = 0; z2 =\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i;z_{3}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i ;

=> z1 + z2 + z3 = 3

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết