y = f(x) = x√x , (0; +∞)
Câu hỏi
Nhận biếty = f(x) = x√x , (0; +∞)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Lấy x1, x2 bất kì thuộc khoảng (0; +∞) và x2 > x1. Ta có
f(x2) = x2√x2 ; f(x1) = x1√x1
f(x2)2 = x22.x2 ; f(x1)2 = x12.x1
f(x2)2 – f(x1)2 = x23 – x13 = (x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12)
Do x2 > 0; x1 > 0 , x2 - x1 > 0 (do x2 > x1.) nên
(x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12) > 0
nên f(x2)2 – f(x1)2 = (f(x2) – f(x1))(f(x2) + f(x1)) > 0
mà f(x2) + f(x1) = x2 √x2 + x1 √x1 > 0
nên f(x2) - f(x1) > 0 => f(x2) > f(x1) .
Vậy hàm số y = f(x) = x √x đồng biến trong khoảng (0; +∞)
Lấy x1, x2 bất kì thuộc khoảng (0; +∞) và x2 > x1. Ta có
f(x2) = x2√x2 ; f(x1) = x1√x1
f(x2)2 = x22.x2 ; f(x1)2 = x12.x1
f(x2)2 – f(x1)2 = x23 – x13 = (x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12)
Do x2 > 0; x1 > 0 , x2 - x1 > 0 (do x2 > x1.) nên
(x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12) > 0
nên f(x2)2 – f(x1)2 = (f(x2) – f(x1))(f(x2) + f(x1)) > 0
mà f(x2) + f(x1) = x2 √x2 + x1 √x1 > 0
nên f(x2) - f(x1) > 0 => f(x2) > f(x1) .
Vậy hàm số y = f(x) = x √x đồng biến trong khoảng (0; +∞)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Tìm b để A =
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.