Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4250

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)= (0;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)
B.
 (0;\sqrt{2}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)
C.
 (4;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};2); (-\sqrt{2};1)
D.
 (0;3); (-\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}y+x^{2}=6y-2\\x^{4}.y^{2}+2x^{2}y^{2}+yx^{2}+y=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.

Xét (x;y) với y=0

Khi đó hệ trở thành: \left\{\begin{matrix} x^{2}=-2\\0=-1 \end{matrix}\right. (vô lý)

Vậy cặp (x;y) với y=0 không là nghiệm của phương trình => y≠0

Chia hai vế các phương trình lần lượt cho y, y2, ta có:

Hệ <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{x^{2}}{y}=6-\frac{2}{y}\\x^{4}+2x^{2}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y}=12-\frac{1}{y^{2}} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+\frac{1}{y}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=7\\(x^{2}+1)^{2}+\frac{1}{y^{2}}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=13 \end{matrix}\right.

Đặt (x2+1) +\frac{1}{y}=S; (x2+1)\frac{1}{y}=P

Hệ phương trình trở thành: \left\{\begin{matrix} S+P=7\\S^{2}-P=13 \end{matrix}\right.

=> S2+S-20=0 => S1=4; S2=-5. Nếu S1=4 => P1=3.

Khi đó: x2+1; \frac{1}{y} là nghiệm của phương trình: t2-4t+3=0

Giải ra được: \left\{\begin{matrix} t_{1}=1\\t_{2}=3 \end{matrix}\right.

Với \left\{\begin{matrix} t_{1}=1=x^{2}+1\\t_{2}=3=\frac{1}{y} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=0\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.

Với \left\{\begin{matrix} t_{1}=1=\frac{1}{y}\\t_{2}=3=1+x^{2} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=\pm \sqrt{2}\\y=1 \end{matrix}\right.

Vậy trường hợp này cho ta các nghiệm của hệ là: (0;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)

 

t2-4t+3=0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết