Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 42357

Đơn giản biểu thức:  D=(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}-\frac{1-x}{\sqrt{1-x^{2}}-1+x}).(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}-\frac{1-x}{x})\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^{2}}} với  -1 < x < 0

Đơn giản biểu thức: với  -1 < x < 0

Câu hỏi

Nhận biết

Đơn giản biểu thức: 

D=(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}-\frac{1-x}{\sqrt{1-x^{2}}-1+x}).(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}-\frac{1-x}{x})\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^{2}}}

với  -1 < x < 0


A.
D = -2
B.
D = -1
C.
D = 0
D.
D = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}=\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x^{2}}}=\frac{\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x}}{|x|}=\frac{-\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x}}{x}

(vì -1 < x < 0)

1-x=(\sqrt{1-x})^{2}

Đặt \sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-x}=b  (a > 0, b > 0) thì

D=(\frac{a}{a-b}-\frac{b^{2}}{ab-b^{2}})(\frac{-ab}{x}-\frac{b^{2}}{x})(\frac{x}{b^{2}+ab})

D=(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}).\frac{-ab-b^{2}}{x}.\frac{x}{b^{2}+ab}

      =\frac{a-b}{a-b}.\frac{(-b)(a+b)}{x}.\frac{x}{b(a+b)}=-1

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết