Chứng minh rằng ![x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/42862_485686_1.gif)
là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0
A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
![x^{3}=(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})^{3}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_929156_1.gif)
![=5-\sqrt{17}+5+\sqrt{17}+3\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}.\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_300798_2.gif)
![=10+3\sqrt[3]{8}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_71150_3.gif)
![=10+6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_812014_4.gif)
nên ![x^{3}-6x-10=10+6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})-6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})-10=0](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_895466_5.gif)
(bài toán được chứng minh)
nên
(bài toán được chứng minh)
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM